【題目】為了調(diào)查高一新生中女生的體重情況，校衛(wèi)生室隨機(jī)選20名女生作為樣本，測(cè)量她們的體重(單位：kg)，獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間
， 
， 
， 
進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖所示，已知樣本中體重在區(qū)間
上的女生數(shù)與體重在區(qū)間
上的女生數(shù)之比為
.
(1)求
的值；
(2)從樣本中體重在區(qū)間
上的女生中隨機(jī)抽取兩人，求體重在區(qū)間
上的女生至少有一人被抽中的概率.
【答案】(1) 
， 
.(2) 
.
【解析】試題分析：
(1)由題意結(jié)合頻率分布直方圖得到關(guān)于實(shí)數(shù)a,b的方程組，求解方程組可得
， 
.
(2)列出所有可能的事件，結(jié)合古典概型公式可得體重在區(qū)間
上的女生至少有一人被抽中的概率是
.
試題解析：
(1)樣本中體重在區(qū)間
上的女生有
(人)，
樣本中體重在區(qū)間
上的女生有
(人)，
依題意，有
，即
，①
根據(jù)頻率分布直方圖可知
，②
解①②得
， 
.
(2)樣本中體重在區(qū)間
上的女生有
人，分別記為
，
體重在區(qū)間
上的女生有
人，分別記為
，
從這6名女生中隨機(jī)抽取兩人共有15種情況：
， 
， 
， 
， 
， 
,
， 
，
， 
， 
， 
， 
， 
.
其中體重在
上的女生至少有一人被抽中共有9種情況：
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
.
記“從樣本中體重在區(qū)間
上的女生中隨機(jī)抽取兩人，體重在區(qū)間
上的女生至少有一人被抽中”為事件
，則
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在某校舉行的航天知識(shí)競(jìng)賽中，參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為
，且成績(jī)分布在
，分?jǐn)?shù)在80以上（含80）的同學(xué)獲獎(jiǎng).按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績(jī)作為樣本，得到成績(jī)的頻率分布直方圖（見(jiàn)下圖）
（Ⅰ）求所抽取樣本的平均值
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（Ⅱ）填寫(xiě)下面的
列聯(lián)表，能否有超過(guò)95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”？
附表及公式：
，其中
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在如圖所示的多面體中， 
平面
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
是
的中點(diǎn).
(1)求證： 
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))， 
.
（1）求曲線(xiàn)
在點(diǎn)
處的切線(xiàn)方程；
（2）求
的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)
，其中
為
的導(dǎo)函數(shù)，證明：對(duì)任意
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形， 
底面
， 
分別是
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證： 
平面
；
（Ⅱ）設(shè)
，求二面角
大小的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在一次反恐演習(xí)中，我方三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對(duì)同一目標(biāo)發(fā)動(dòng)攻擊（各發(fā)射一枚導(dǎo)彈），由于天氣原因，三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別為0．9，0．9，0．8，若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)方可將其摧毀，則目標(biāo)被摧毀的概率為（ ）
A. 0．998 B. 0．046 C. 0．002 D. 0．954
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】“DD共享單車(chē)”是為城市人群提供便捷經(jīng)濟(jì)、綠色低碳的環(huán)保出行方式，根據(jù)目前在三明市的投放量與使用的情況，有人作了抽樣調(diào)查，抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：
男性 | 女性 | 合計(jì) | |
20～35歲 |
| 40 | 100 |
36～50歲 | 40 |
| 90 |
合計(jì) | 100 | 90 | 190 |
(1)求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表中
的值；
(2)假設(shè)用抽到的100名20～35歲年齡的騎行者作為樣本估計(jì)全市的該年齡段男女使用“DD共享單車(chē)”情況，現(xiàn)從全市的該年齡段騎行者中隨機(jī)抽取3人，求恰有一名女性的概率；
(3)根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷使用“DD共享單車(chē)”的人群中，能否有
的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān)，并說(shuō)明理由.
參考數(shù)表：
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
參考公式： 
， 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
, 
.
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，求曲線(xiàn)
在點(diǎn)
處的切線(xiàn)方程；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
在
上的最大值為
，若存在
，使得
成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線(xiàn)步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車(chē)到B，然后從B沿直線(xiàn)步行到C．
現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min，在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘纜車(chē)到B，在B處停留1 min后，再?gòu)腂勻速步行到C．假設(shè)纜車(chē)勻速直線(xiàn)運(yùn)行的速度為130 m/min，山路AC長(zhǎng)為1 260 m，經(jīng)測(cè)量，cos A＝
，cos C＝
．
（1）求索道AB的長(zhǎng)；
（2）問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車(chē)上與甲的距離最短？
（3）為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
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