Question

已知各項均為整數的數列{a_n}滿足：a₉=-1，a₁₃=4，且前12項依次成等差數列，從第11項起依次成等比數列，求數列{a_n}的通項公式；

Answer 1

分析：設由前12項構成的等差數列的公差為d，從第11項起構成的等比數列的公比為q，進而根據等比中項的性質，建立等式求得q和d，掌握數列的通項公式可得．

解答：解：設由前12項構成的等差數列的公差為d，從第11項起構成的等比數列的公比為q，
由a13=

a122

a11

=

(-1+3d)2

-1+2d

=4可得

q=2 d=1

或

q=6 d= 5 9

，
又數列{a_n}各項均為整數，故

q=2 d=1

；
所以an=

n-10 n≤12 2n-11，n≥13

?n∈N*；

點評：本題主要考查了等差數列和等比數列的綜合．考查了學生對等差數列和等比數列基礎知識的運用．