Question

分別在區間[1，6]和[1，4]內任取一個實數，依次記為m和n，則m＞n的概率為（　　）

• A、

  7

  10

• B、

  3

  10

• C、

  3

  5

• D、

  2

  5

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出滿足條件m＞n的圖形面積，及在區間[1，6]和[1，4]內的點對應的面積，再代入幾何概型計算公式求解．

解答：解：如圖，則在區間[1，6]和[1，4]內任取一個實數，
依次記為m和n，則（m，n）表示的圖形面積為3×5=15
其中滿足m＞n，即在直線m=n右側的點表示的圖形面積為：

1

2

×(2+5)×3=

21

2

，
故m＞n的概率P=

21 2

15

=

7

10

，
故選A．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=N（A）/N求解．