Question

17.求出一個數學問題的正確結論后，將其作為條件之一，提出與原來問題有關的新問題，我們把它稱為原來問題的一個“逆向”問題.

    例如，原來問題是“若正四棱錐底面邊長為4，側棱長為3，求該正四棱錐的體積”.求出體積后，它的一個“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長為4，體積為，求側棱長”；也可以是“若正四棱錐的體積為，求所有側面面積之和的最小值”.

    試給出問題“在平面直角坐標系中，求點到直線的距離.”的一個有意義的“逆向”問題，并解答你所給出的“逆向”問題.

Answer 1

(ⅰ) 在本題的解答過程中，如果考生所給問題的意義不大，那么在評分標準的第二階段所列6分中，應只給2分，但第三階段所列4分由考生對自己所給問題的解答正確與否而定.

(ⅱ) 當考生所給出的“逆向”問題與所列解答不同，可參照所列評分標準的精神進行評分.

[解] 點到直線的距離為.   

“逆向”問題可以是：

(1) 求到直線的距離為2的點的軌跡方程.   

[解] 設所求軌跡上任意一點為，則，

所求軌跡為或.   

(2) 若點到直線的距離為2，求直線的方程.   

 [解] ，化簡得，或，

所以，直線的方程為或.   

意義不大的“逆向”問題可能是：

(3) 點是不是到直線的距離為2的一個點？   

[解] 因為，

所以點是到直線的距離為2的一個點.   

(4) 點是不是到直線的距離為2的一個點？    

[解] 因為，

所以點不是到直線的距離為2的一個點.   

(5) 點是不是到直線的距離為2的一個點？  

[解] 因為，

所以點不是到直線的距離為2的一個點.