Question

以平行六面體相鄰兩個面上相互異面的兩條對角線的端點為頂點的四面體的體積是平行六面體的體積的：（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  1

  4

• C、

  1

  3

• D、

  1

  5

Answer 1

分析：以A₁B和B₁C的端點為頂點的四面體是三棱錐A₁-BB₁C，將原平行六面體看作是四棱柱ADD₁A₁-BCC₁B₁，從而找到三棱錐與四棱柱的底面積，高之間的關系，從而得到體積關系．

解答：解：如圖，以A₁B和B₁C的端點為頂點的四面體是三棱錐A₁-BB₁C，
將原平行六面體視為四棱柱ADD₁A₁-BCC₁B₁，
易見三棱錐的底面積是四棱柱的底面積的一半，高相等，
故三棱錐的體積是四棱柱的體積的

1

6

，
故選A．

點評：本題主要考查平行六面體的結構特征及體積的求法，是常考類型，屬基礎題．