Question

(2007上海，20)如果有窮數列，，，…，(n為正整數)滿足條件即，我們稱其為“對稱數列”．例如，由組合數組成的數列就是“對稱數列”．

(1)設是項數為7的“對稱數列”，其中是等差數列，且．依次寫出的每一項；

(2)設是項數為2k－1(正整數k＞1)的“對稱數列”，且，，…，是首項為50，公差為－4的等差數列．記各項的和為．當k為何值時，取得最大值?并求出的最大值；

(3)對于確定的正整數m＞1，寫出所有項數不超過2m的“對稱數列”，使得依次是該數列中連續的項；當m＞1500時，求其中一個“對稱數列”前2008項的和．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)設的公差為d， 則，解得d=3， ∴數列為2，5，8，11，8，5，2． (2) ， ， ∴當k=13時，取得最大值． 的最大值為626． (3)所有可能的“對稱數列”是： ．對于①，當m≥2008時， ． 當1500＜m≤2007時， ． 對于②，當m≥2008時，． 當1500＜m≤2007時， ． 對于③，當m≥2008時，， 當1500＜m≤2007時， ， 對于④，當m≥2008時，． 當1500＜m≤2007時，．