Question

設(shè)函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，在其圖象上一點P（x，y）處的切線的斜率記為.

   （1）若方程=0有兩個實根分別為-2和4,求的表達式；

   （2）若在區(qū)間[-1,3]上是單調(diào)遞減函數(shù),求的最小值.

Answer 1

【解析】（Ⅰ）因為函數(shù)的圖象經(jīng)過原點,所以,則.

根據(jù)導數(shù)的幾何意義知,………4分

由已知—2、4是方程的兩個實數(shù),

由韋達定理，     …………6分

   （Ⅱ）在區(qū)間[—1，3]上是單調(diào)減函數(shù)，所以在[—1，3]區(qū)間上恒有

,即在[—1，3]恒成立,

這只需滿足即可,也即…………10分

而可視為平面區(qū)域內(nèi)的點到原點距離的平方，其中點（—2，—3）距離原點最近，

所以當時, 有最小值13…………13分