Question

若一個圓錐的側面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的母線與圓錐的軸所成角的大小為

 

．

Answer 1

分析：根據圓錐側面展開圖是面積為2π的半圓面，可得圓錐的母線長，繼而得到圓錐的底面半徑，即可求出圓錐的母線與圓錐的軸所成角的大小．

解答：解：設圓錐的母線長為l，底面半徑為r，
∵圓錐的側面展開圖是面積為2π的半圓面，
∴

1

2

π•l2=2π，即l²=4，l=2，
又圓錐的側面積公式S=

1

2

×2πr•l=2π，
∴rl=2，解得r=1，
即OA=1，AB=2，
則sin∠AOB=

OA

AB

=

1

2

，
∴∠AOB=30°．
即圓錐的母線與圓錐的軸所成角的大小為30°，
故答案為：30°．

點評：本題主要考查圓錐的側面積的計算和應用，比較基礎．