Question

【題目】已知函數

（1）若曲線在點處的切線經過點，求a的值；

（2）若在內存在極值，求a的取值范圍；

（3）當時，恒成立，求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ；（3）.

【解析】

（1）根據導數幾何意義得切線斜率，根據兩點斜率公式列方程，解得的值；（2）先根據極值定義轉化為在內有解且在內有正有負，再根據函數單調性列等價不等式組，解得的取值范圍；（3）先分離變量，轉化為求對應函數最值，再根據導數研究對應函數單調性，進而確定函數最值，即得結果.

解：.

（1），.

因為在處的切線過，

所以.

（2）在內有解且在內有正有負.

令.

由，得在內單調遞減，

所以.

（3）因為時恒成立，

所以.

令，

則.

令，

由，

得在內單調遞減，又，

所以時，

即，單調遞增，

時，

即，單調遞減.

所以在內單調遞增，

在內單調遞減，

所以.

所以.