(08年紹興一中三模理) （14分） 已知橢圓
的焦點在
軸上，它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點，離心率等于
．
(1) 求橢圓的方程；
(2) 過橢圓的右焦點
作直線
交橢圓于
、
兩點，交
軸于點
．若
，
，求證：
為定值．
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(08年紹興一中三模理) 甲、乙兩位同學各有五張卡片，現以投擲均勻硬幣的形式進行游戲，當出現正面朝上時甲贏得乙一張卡片，否則乙贏得甲一張卡片.規定擲硬幣的次數達9次時，或在此前某人已贏得所有卡片時游戲終止；設
表示游戲終止時擲硬幣的次數；
⑴當投擲硬幣五次時，求甲已贏得乙三張卡片的概率；
⑵求的數學期望E；
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(08年紹興一中三模理 ) （15分） 定義：
(
)
⑴設函數
，求函數
的最小值；
⑵解關于
的不等式：
⑶設
，正項數列
滿足：
，
；求數列
的通項公式，并求所有可能乘積
（
）的和。
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(08年紹興一中三模文) （14分） 一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為R的函數； 
⑴現從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得一個新函數，求所得函數是奇函數的概率；
⑵現從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數卡片則停止抽取，否則繼續進行，求抽取次數不多于三次的概率。
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(08年紹興一中三模文) （15分） 已知定義域為R的二次函數
的最小值為0且有
，直線
被的圖象截得的弦長為
，數列
滿足
，
⑴求函數的表達式；
⑵求證
；
，求數列
的最值及相應的
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的方程為
,則由題意得
；
,即
,所以
；故橢圓
(5分)
的坐標分別為
. 易知點
的坐標為
.
, 則
(7分)
的坐標代入到橢圓方程中,得
. (9分)
得
, (10分)
是方程
的兩個根, 
(14分)
