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已知2^m＜2ⁿ，比較m、n的大小

答案：
解析：

解：考查函數y＝2^x

∵2＞1，∴函數y＝2^x在R上是增函數.

∵2^m＜2ⁿ

∴m＜n；

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數y=xm2-2m-3(m∈N+)的圖象與x軸，y軸無交點且關于原點對稱，又有函數f（x）=x²-alnx+m-2在（1，2]上是增函數，g（x）=x-a

在（0，1）上為減函數．
①求a的值；
②若

p(x)

=2f′(x)-2x+

+1，數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=p（a_n），（n∈N₊），數列{b_n}，滿足bn=

anan+13n，s_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求數列{a_n}的通項公式a_n和s_n．
③設h(x)=f′(x)-g(x)-2

，試比較[h（x）]ⁿ+2與h（xⁿ）+2ⁿ的大小（n∈N₊），并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•奉賢區一模）我們將具有下列性質的所有函數組成集合M：函數y=f（x）（x∈D），對任意x，y，

x+y

∈D均滿足f(

x+y

)≥

[f(x)+f(y)]，當且僅當x=y時等號成立．
（1）若定義在（0，+∞）上的函數f（x）∈M，試比較f（3）+f（5）與2f（4）大小．
（2）設函數g（x）=-x²，求證：g（x）∈M．
（3）已知函數f（x）=log₂x∈M．試利用此結論解決下列問題：若實數m、n滿足2^m+2ⁿ=1，求m+n的最大值．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

已知2^m＜2ⁿ，比較m、n的大小

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

我們將具有下列性質的所有函數組成集合M：函數y=f（x）（x∈D），對任意 $數學公式$ 均滿足 $數學公式$ ，當且僅當x=y時等號成立．
（1）若定義在（0，+∞）上的函數f（x）∈M，試比較f（3）+f（5）與2f（4）大小．
（2）設函數g（x）=-x²，求證：g（x）∈M．
（3）已知函數f（x）=log₂x∈M．試利用此結論解決下列問題：若實數m、n滿足2^m+2ⁿ=1，求m+n的最大值．

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