Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為，其中為參數，在以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為， 直線的極坐標方程為.

（1）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動點， 為線段的中點.求點到直線的距離的最大值.

Answer 1

【答案】(1) 曲線的普通方程為直線的直角坐標方程為;(2) 最大值為.

【解析】試題分析：（1）首先利用關系式把極坐標轉化成直角坐標，進一步把極坐標方程轉化成直角坐標方程．
（2）先把直角坐標方程轉化成參數方程，進一步利用點到直線的距離公式，再利用三角函數的最值求出結果．

試題解析：

（1）∵直線的極坐標方程為，即.

由， ，可得直線的直角坐標方程為.

將曲線的參數方程消去參數，得曲線的普通方程為.

（2）設 .

點的極坐標化為直角坐標為.

則.

∴點到直線的距離 .

當，即時，等號成立.

∴點到直線的距離的最大值為.