Question

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)＝1，f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)．已知函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，兩個(gè)正數(shù)a、b滿足f(2a＋b)<1，則的取值范圍是（   ）

A．(，)

B．(－∞，)∪(3，＋∞)

C．(，3)

D．(－∞，－3)

Answer 1

C

解析試題分析：由圖可知，當(dāng)x＞0時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f'（x）＞0，原函數(shù)單調(diào)遞增.∵兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，∴0＜2a+b＜4，∴b＜4-2a，0＜a＜2，畫出可行域如圖．

設(shè),表示點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（-2，-3）連線的斜率，當(dāng)P點(diǎn)在C（2，0）時(shí)，k最小，最小值為;當(dāng)P點(diǎn)在B（0，4）時(shí)，k最大，最大值為3．取值范圍是C．
考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用；2.線性規(guī)劃.