Question

在下列命題中，假命題是（　　）

A．如果平面α內(nèi)的一條直線l垂直于平面β內(nèi)的任意一直線，那么α⊥β

B．如果直線a，b都平行直線c，那么a||b

C．如果平面α⊥平面β，任取直線l?α，那么必有l(wèi)⊥β

D．如果平面α∥平面β，任取直線l?α，那么必有l(wèi)∥β

Answer 1

對(duì)于A，如果平面α內(nèi)的一條直線l垂直于平面β內(nèi)的任意一直線，根據(jù)線面垂直的定義，
可知直線l與平面β垂直，根據(jù)面面垂直判定定理，可知α⊥β，選項(xiàng)A正確；
根據(jù)平行公理4可知如果直線a，b都平行直線c，那么a||b，選項(xiàng)B正確；
對(duì)于C，如果平面α⊥平面β，任取直線l?α，那么可能l⊥β，也可能l和β斜交，故C錯(cuò)；
對(duì)于D，根據(jù)面面平行的定義可知平面與平面無(wú)交點(diǎn)，
∵平面α∥平面β，∴平面α與平面β沒(méi)有公共點(diǎn)，
從而在平面α內(nèi)任意一直線都與平面β沒(méi)有公共點(diǎn)，則那么必有l(wèi)∥β，D正確．
故選C．