Question

如圖，地平面上有一旗桿OP，為了測得它的高度h，在地面上選一基線AB，AB=20米，在A點處測得P點的仰角∠OAP=30°，在B點處測得P點的仰角∠OBP=45°，又測得∠AOB=60°，求旗桿的高度h（結果可以保留根號）．

Answer 1

分析：分別在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，進而在△AOB中，由余弦定理求得旗桿的高度．

解答：解：在直角△AOP中，得
OA=OPcot30°

3

h．
在直角△BOP中，得
OB=OPcot45°=h
在△AOB中，由余弦定理得
202=(

3

h)2+h2-2(

3

h)•h•cos60°，
400=(4-

3

)h2，
h2=

400

4- 3

，即h=

20

4- 3

(米).
答：旗桿的高度h為

20

4- 3

米

點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了學生運用數學知識解決實際問題的能力．