Question

已知函數(shù)同時(shí)滿足：①不等式 的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)，令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù)

Answer 1

（1）；（2）3

解析試題分析：(1)由一元二次不等式的解集有且只有一個(gè)元素可判斷對(duì)應(yīng)方程的判別式等于零，再根據(jù)單調(diào)性確定參數(shù)的值，然后求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)根據(jù)新定義，代入解不等式即可，需要注意的特殊性
試題解析：（1）由①的解集有且只有一個(gè)元素知
或          4分
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，此時(shí)不滿足條件②      6分
綜上可知
          8分
（2）由條件可知
當(dāng)時(shí)，令或
所以或            13分
又時(shí)，也有            15分
綜上可得數(shù)列的變號(hào)數(shù)為3            16分
考點(diǎn)：二次函數(shù)，數(shù)列