【題目】已知圓
與
軸相切于點（0，3），圓心在經過點（2，1）與點（﹣2，﹣3）的直線
上．
（1）求圓的方程；
（2）圓與圓
：
相交于M、N兩點，求兩圓的公共弦MN的長．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）求出過點（2,1）與點（﹣2,﹣3）的直線的方程，又由條件得到圓心在直線y=3上，解方程組可得圓心
的坐標，進而得到圓的半徑，于是可得圓的方程；（2）將圓的方程化為一般式，與圓
的方程作差后可得兩圓公共弦所在直線的方程，然后求出圓心到公共弦的距離，進而可得公共弦的長．
（1）經過點（2，1）與點（﹣2，﹣3）的直線方程為
，
即y=x﹣1．
由題意可得，圓心在直線y=3上，
由
，解得圓心坐標為（4，3），
故圓C1的半徑為4．
則圓C1的方程為（x﹣4）2+（y﹣3）2=16；
（2）∵圓C1的方程為（x﹣4）2+（y﹣3）2=16，
即x2+y2﹣8x﹣6y+9=0，
圓C2：x2+y2﹣2x+2y﹣9=0，
兩式作差可得兩圓公共弦所在直線方程為3x+4y﹣9=0．
圓C1的圓心到直線3x+4y﹣9=0的距離d=
．
∴兩圓的公共弦MN的長為
．
導學全程練創優訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內盛有
升水時，水面恰好經過正四棱錐的頂點P．如果將容器倒置，水面也恰好過點
（圖2）．有下列四個命題：
A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半 |
B．將容器側面水平放置時，水面也恰好過點 |
C．任意擺放該容器，當水面靜止時，水面都恰好經過點 |
D．若往容器內再注入 |
其中真命題的代號是： （寫出所有真命題的代號）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高二年級學生會有理科生4名，其中3名男同學；文科生3名，其中有1名男同學.從這7名成員中隨機抽4人參加高中示范校驗收活動問卷調查.
（Ⅰ）設
為事件“選出的4人中既有文科生又有理科生”，求事件的概率；
（Ⅱ）設
為選出的4人中男生人數與女生人數差的絕對值，求隨機變量的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著新高考改革的不斷深入，高中學生生涯規劃越來越受到社會的關注.一些高中已經開始嘗試開設學生生涯規劃選修課程，并取得了一定的成果.下表為某高中為了調查學生成績與選修生涯規劃課程的關系，隨機抽取50名學生的統計數據.
成績優秀 | 成績不夠優秀 | 總計 | |
選修生涯規劃課 | 15 | 10 | 25 |
不選修生涯規劃課 | 6 | 19 | 25 |
總計 | 21 | 29 | 50 |
（Ⅰ）根據列聯表運用獨立性檢驗的思想方法能否有
的把握認為“學生的成績是否優秀與選修生涯規劃課有關”，并說明理由；
（Ⅱ）如果從全校選修生涯規劃課的學生中隨機地抽取3名學生，求抽到成績不夠優秀的學生人數
的分布列和數學期望（將頻率當作概率計算）.
參考附表：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參考公式
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列各圖中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB//平面MNP的圖形的序號是（ ）
A.①③B.②③C.①④D.②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場經銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買.根據以往資料統計，顧客采用一次性付款的概率是
經銷一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場獲得利潤200元
若顧客采用分期付款，商場獲得利潤250元．
（1）求3位購買該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率
（2）求3位顧客每人購買1件該商品，商場獲得利潤不超過650元的概率
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