在正四棱柱
中，
，
為
的中點．
求證：（I）
∥平面
； （II）
平面;
（自編）（Ⅲ）若E為上的動點，試確定點的位置使直線
與平面所成角的余弦值是
．
科目：高中數學 來源： 題型：
（2009重慶卷文）在正四棱柱
中，頂點
到對角線
和到平面
的距離分別為
和
，則下列命題中正確的是（ ）
A．若側棱的長小于底面的變長，則
的取值范圍為
B．若側棱的長小于底面的變長，則的取值范圍為
C．若側棱的長大于底面的變長，則的取值范圍為
D．若側棱的長大于底面的變長，則的取值范圍為
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省萊蕪市高三4月自主檢測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在正四棱柱
中，
，
，
為
的中點，
.
（Ⅰ） 證明：
∥平面
；
（Ⅱ）證明：
平面
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知正四棱柱
中，
，
為
的中點，
為直線
上的動點，設
.
（1）當
時，求
與平面
所成的角；
（2）當
時，求二面角
的大小（用反三角函數表示）；
（3）在（2）的條件下，求
點到平面
的距離。
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，設
．由條件得
為正方形，
為AC中點．
為
中點，
．………………2分
平面
，AC1(/
平面
∥平面
, 設
，則在
中，
，
．
．
是正四棱柱得
平面
，
．……………6分
平面
．
．同理
．
平面
=1則
,
.設
,
………………9分
，取
，則
…………10分
與平面
則
……11分
，
舍去）……………12分
的四等分點。………………13分
中，AC為底面ABCD的對角線，E為
的中點
；
.