Question

設-1＜a＜1，z為復數且滿足（1+ai）z=a+i，則z在復平面內對應的點在（　　）

A．x軸下方

B．x軸上方

C．y軸左方

D．y軸右方

Answer 1

分析：由題設條件，可先由（1+ai）z=a+i解出z，再由a的范圍，推出z對應的點的坐標，即可判斷選項．

解答：解：由題設條件，復數z滿足（1+ai）z=a+i，
∴z=

a+i

1+ai

=

(a+i)(1-ai)

(1+ai)(1-ai)

=

2a+(1-a2)i

1+a2

=

2a

1+a2

+

1-a2

1+a2

i，
又-1＜a＜1
∴

1-a2

1+a2

＞0，

2a

1+a2

∈（-1，1），
所以復數對應的點在x軸上方．
故選B．

點評：本題考查復數的代數表示及其幾何意義，理解得數代數表示的幾何意義是解題的關鍵，本題考查了數形結合的思想及轉化的思想，是復數中的基本題型．