Question

已知sinα和cosα是方程4x2+2

6

x+m=0的兩實根
（1）求m的值；
（2）求

sinα

1-cotα

+

cosα

1-tanα

的值．

Answer 1

分析：（1）由已知中sinθ、cosθ是關于x的方程4x2+2

6

x+m=0的兩個實根，我們根據方程存在實根的條件，我們可以求出滿足條件的m的值，然后根據韋達定理結合同角三角函數關系，我們易求出滿足條件的m的值．
（2）

sinα

1-cotα

+

cosα

1-tanα

=

sinα

1- cosα sinα

+

cosα

1- sinα cosα

=

sin2α-cos 2α

sinα-cosα

=sinα+cosα，由此能求出其結果．

解答：解：（1）sina+cosa=-

6

2

，
sina•cosa=

m

4

，
由sin²a+cos²a=1=（sina+cosa）²-2sinacosa=

6

4

-

2m

4

=1
∴m=1．
（2）

sinα

1-cotα

+

cosα

1-tanα

=

sinα

1- cosα sinα

+

cosα

1- sinα cosα

=

sin2α-cos 2α

sinα-cosα

=sinα+cosα
=-

6

2

．

點評：本題考查二次函數的性質和弦切互化，解題時要認真審題，注意韋達定理的合理運用和三角函數的相互轉化．