Question

為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加2010年廣州亞運會跳水項目，對甲、乙兩名運動員進行培訓．現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取6次，得出莖葉圖如如圖所示
（Ⅰ）從平均成績及發揮穩定性的角度考慮，你認為選派哪名運動員合適？
（Ⅱ）若將頻率視為概率，對甲運動員在今后3次比賽成績進行預測，記這3次成績中高于80分的次數為ξ，求ξ的分布列及數學期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據所給的莖葉圖得到甲和乙的成績，首先求兩個人成績的平均數，結果兩個人的平均數相等，再求兩個人的方差，甲的方差小于乙的方差，得到甲的成績比較穩定，甲運動員參賽比較合適．
（II）這3次成績中高于80分的次數為ξ，隨機變量ξ的可能取值為0、1、2、3，變量服從二項分布，根據二項分布的概率公式寫出分布列和期望．
解答：解：根據莖葉圖，可得甲、乙兩名運動員的6次預賽成績如下：
甲：78，79，81，84，93，95
乙：75，80，83，85，92，95
（1）派甲運動員參賽比較合適．
理由如下：
=（78+79+81+84+93+95）=85
=（75+80+83+85+92+95）=85
S_甲²=[（78-85）²+（79-85）²+（81-85）²+
（84-85）²+（93-85）²+（95-85）²]=
S_乙²=[（75-85）²+（80-85）²+（83-85）²+
（85-85）²+（92-85）²+（95-85）²]=
∵=，S_甲²＜S_乙²
∴甲運動員的成績較穩定，派甲運動員參賽比較合適．
（2）記“甲運動員在一次比賽中成績高于80分”為事件A，
則．
隨機變量ξ的可能取值為0、1、2、3，
∴P（ξ=k）=k=0、1、2、3
∴變量ξ的分布列為：

∴Eξ．
點評：解決離散型隨機變量分布列問題時，主要依據概率的有關概念和運算，同時還要注意題目中離散型隨機變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運算要簡單的多．