Question

（2013•河西區一模）設變量x、y滿足約束條件

y≥0 x-y+1≥0 x+y-3≤0

，則z=2x+y的最大值為

6

．

Answer 1

分析：先畫出約束條件

y≥0 x-y+1≥0 x+y-3≤0

的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數的解析式，分析后易得目標函數z=2x+y的最大值．

解答：解：由約束條件

y≥0 x-y+1≥0 x+y-3≤0

得如圖所示的三角形區域，
三個頂點坐標為A（1，2），B（-1，0），C（3，0）
將三個代入得z的值分別為4，-2，6．
直線z=2x+y過點 C（3，0）時，z取得最大值為6；
故答案為：6．

點評：在解決線性規劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數⇒④驗證，求出最優解．