Question

函數y=log_ax的定義域為[2，π]，若它的最大值比最小值大1，則底數a的值是（　　）

• A、

  π

  2

• B、

  2

  π

• C、

  π

  2

  ，

  2

  π

• D、以上都不對

Answer 1

分析：分類討論，利用函數的單調性求出函數的最值，據最大值比最小值大1，求出底數a的值．

解答：解：當a＞1時，函數y=log_ax是定義域[2，π]內的增函數，log_a^π-log_a²=1，a=

π

2

，
當π＞a＞0時，函數y=log_ax是定義域[2，π]內的減函數，log_a²-log_a^π=1，a=

2

π

，
故選C．

點評：本題考查對數函數的單調性，以及利用對數函數的單調性求對數函數的最值．