Question

某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民，根據這50位市民對這兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高），繪制莖葉圖如下：

（1）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數；
（2）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率；
（3）根據莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評優．

Answer 1

（1）該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數的估計值分別為75,67；（2）；（3）詳見解析．

試題分析：（1）把數從小到大排成一列，正中間如果是一個數，這個數就是中位數 ；正中間如果是兩個數，那中位數是這兩個數的平均數．本題有50位市民，故市民對甲、乙兩部門評分正中間有兩個數，求平均數即得中位數的估計值；（2）50位市民對甲、乙兩部門的評分高于90的比率分別為，以樣本的頻率值估計總體的概率；（3）樣本平均數、眾數、中位數、方差都是樣本的數字特征，通過對這些樣本數字特征的分析可以從各個方面對總體作出評價．
（1）由所給莖葉圖知，50位市民對這甲部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的是75，,75，故樣本中位數為75，所以該市的市民對甲部門評分的中位數的估計值是75．50位市民對這乙部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的是66,68，故樣本中位數為，所以該市的市民對乙部門評分的中位數的估計值是67．
（2）由所給莖葉圖知，50位市民對甲、乙兩部門的評分高于90的比率分別為，故該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率的估計值分別為．
（3）由所給莖葉圖知，該市的市民對甲部門評分的中位數高于對乙部門評分的中位數，而且由所給莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標準差要小于對乙部門的評分的標準差，說明該市的市民對甲部門的評價較高、評價較為一致，對乙部門的評價較低、評價差異較大．（考生利用其它統計量進行分析，結論合理的同樣給分）