Question

如果的三個內角的余弦值分別等于的三個內角的正弦值，則（    ）

A．和都是銳角三角形

B．和都是鈍角三角形

C．是鈍角三角形，是銳角三角形

D．是銳角三角形，是鈍角三角形

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：因為三角形內角范圍是（），在此范圍內，角的正弦均為正值，的三個內角的余弦值分別等于的三個內角的正弦值，所以是銳角三角形。

若是銳角三角形，由，, ，

得, , ，

那么，= ，這與三角形內角和是π相矛盾；

若是直角三角形，不妨設=，

則sin=1=cos，所以在（0，π）范圍內無值．

所以是鈍角三角形．

故選D．

考點：本題主要考查三角函數的誘導公式，三角形內角和定理，分類討論思想。

點評：中檔題，應用分類討論思想，對的可能情況進行討論，通過排除銳角三角形、直角三角形的情況，肯定其為鈍角三角形。