Question

函數y=f（x）在[0，2]上單調遞增，且函數f（x+2）是偶函數，則下列結論成立的是（　　）

Answer 1

分析：由已知中函數y=f（x）在[0，2]上單調遞增，且函數f（x+2）是偶函數，我們可得函數y=f（x）在[2，4]上單調遞減，且在[0，4]上函數y=f（x）滿足f（2-x）=f（2+x），由此要比較f（

7

2

），f（1），f（

5

2

）的大小，可以比較f（

7

2

），f（3），f（

5

2

）．

解答：解：∵函數y=f（x）在[0，2]上單調遞增，且函數f（x+2）是偶函數，
∴函數y=f（x）在[2，4]上單調遞減
且在[0，4]上函數y=f（x）滿足f（2-x）=f（2+x）
即f（1）=f（3）
∵f（

7

2

）＜f（3）＜f（

5

2

）
∴f（

7

2

）＜f（1）＜f（

5

2

）
故選B

點評：本題考查的知識點是奇偶性與單調性的綜合，其中根據已知條件，判斷出函數在在[2，4]上單調遞減，且在[0，4]上函數y=f（x）滿足f（2-x）=f（2+x），是解答本題的關鍵．