【題目】已知點
，點
，圓
(1)求過點
的圓
的切線方程；
(2)求過點
的圓的切線方程．
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】
由圓的方程可得圓心坐標和半徑；
（1）驗證可知
在圓
上，利用兩點連線斜率公式可得
；根據垂直關系可求得切線斜率，由直線點斜式可求得切線方程，整理可得結果；
（2）驗證可知
在圓外；當過的直線斜率不存在時，易知是圓切線；當過的直線斜率存在時，假設直線方程，利用圓心到直線距離等于半徑可構造方程求得切線斜率
，代入整理可得結果.
由題意得：圓心
，半徑
（1）
在圓上
切線的斜率
過點的圓的切線方程為
，即
（2）
在圓外部
若過點的直線斜率不存在，直線方程為，是圓的切線；
若過點的切線斜率存在，可設切線方程為：
，即
圓心到切線的斜率
，解得：
切線方程為
，即
綜上所述：切線方程為或
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系中，縱、橫坐標都是整數的點稱為整點。請設計一種方法將所有的整點染色，每一個整點染成白色、紅色或黑色中的一種顏色，使得
（1）每一種顏色的點出現在無窮多條平行于橫軸的直線上；
（2）對于任意白點
、紅點
及黑點
，總可以找到一個紅點
，使
為一平行四邊形。證明你設計的方法符合上述要求。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是定義域為
的奇函數，當
.
（Ⅰ）求出函數在
上的解析式；
（Ⅱ）在答題卷上畫出函數的圖象，并根據圖象寫出的單調區間；
（Ⅲ）若關于
的方程
有三個不同的解，求
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，DA＝DC＝2，
，E是C1D1的中點，F是CE的中點．
（1）求證：EA∥平面BDF；
（2）求證：平面BDF⊥平面BCE；
（3）求二面角D﹣EB﹣C的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】銅陵市出租車已于今年6月1日起調整運價，現行計價標準是：路程在2.5km以內（含2.5km）按起步價7元收取，超過2.5km后的路程按1.9元km收取，但超過8km后的路程需加收50%的返空費（即單價為
元）.
（1）將某乘客搭乘一次出租車的費用
（單位：元）表示為行程x（
，單位：km）的分段函數；
（2）某乘客的行程為16km，他準備先乘一輛出租車行駛8km后，再換乘另一輛出租車完成余下行程，請問：他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全部行程更省錢?請說明理由.
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