Question

如圖，邊長為的等邊△所在的平面垂直于矩形所在的平面，，為的中點．
（1）證明：；
（2）求二面角的大小．

Answer 1

⑴證明略⑵二面角為

證明：（1）以點為原點，分別以直線為軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，依題意，

可得  ，
∴， ，
∴即，
∴．
（2）設，且平面，則，  
即，
∴，即，
取，得， 
取，顯然平面ABCD，
∴，
結合圖形可知，二面角為．