Question

求下列函數的定義域、值域：
（1）f（x）=

x2-3x+2

+1    
（2）f（x）=

x

x+1

．

Answer 1

分析：（1）在f（x）中，二次根式被開方數大于等于0，得定義域；由二次根式大于等于0，得f（x）的值域；
（2）在f（x）中，分母≠0，得定義域；

x

x+1

用分離常數法可求f（x）的值域．

解答：解：（1）在f（x）=

x2-3x+2

+1中，
∵x²-3x+2≥0，∴x≤1或x≥2，
∴f（x）的定義域為（-∞，1]∪[2，+∞）；
又∵

x2-3x+2

≥0，∴

x2-3x+2

+1≥1，
∴f（x）的值域為[1+∞）；
（2）在f（x）=

x

x+1

中，
∵分母x+1≠0，∴x≠-1，∴f（x）的定義域為{x|x≠-1}．
又∵f（x）=

x

x+1

=

x+1-1

x+1

=1-

1

x+1

，其中

1

x+1

≠0，
∴1-

1

x+1

≠1，
∴f（x）的值域為{x|x≠1}．

點評：本題考查了求函數定義域、值域的有關知識．