Question

求下列函數的單調增區間．
（1）y=1-sin

x

2

；
（2）y=log 

1

2

cos（

π

3

-

x

2

）

Answer 1

考點：函數的單調性及單調區間

專題：函數的性質及應用

分析：（1）先求導數，令導數大于0，得函數的單調遞增區間，（2）先求函數的定義域，再由復合函數的單調性令內函數單調遞減即可．

解答： 解：（1）∵y=1-sin

x

2

，
∴y'=-

1

2

cos

x

2

，令y'＞0
∴2kπ+

π

2

＜

x

2

＜2kπ+

3π

2

，k∈Z，
4kπ+π＜x＜3π+4kπ，k∈Z，
函數的單調增區間為（4kπ+π，4kπ+3π），k∈Z．
（2）有函數的定義域有cos（

π

3

-

x

2

）＞0，得-

π

2

+2kπ＜

π

3

-

x

2

＜

π

2

+2kπ，k∈Z，即x∈（4kπ-

π

3

，4kπ+

5π

3

），k∈Z；
又根據復合函數的單調性，若y=log 

1

2

cos（

π

3

-

x

2

）單調遞增，則y=cos（

π

3

-

x

2

）單調遞減，則x∈（4kπ-

π

3

，4kπ+

2π

3

），k∈Z．

點評：判斷函數的單調性和求單調區間，可以利用導數符號，也可以利用復合函數的“同增異減“原則．