Question

將給定的25個(gè)數(shù)排成如圖所示的數(shù)表，若每行5個(gè)數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列的5個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表中所有數(shù)之和為50，則表正中間一個(gè)數(shù)＝________________

Answer 1

2.

試題分析：∵每行5個(gè)數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，
∴a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₁₄+a₁₅=5a₁₃
a₂₁+a₂₂+a₂₃+a₂₄+a₂₅=5a₂₃
a₃₁+a₃₂+a₃₃+a₃₄+a₃₅=5a₃₃
a₄₁+a₄₂+a₄₃+a₄₄+a₄₅=5a₄₃
a₅₁+a₅₂+a₅₃+a₅₄+a₅₅=5a₅₃
∵每列的5個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，
∴a₁₃+a₂₃+a₃₃+a₄₃+a₅₃=5a₃₃
∴表中所有數(shù)之和為25a₃₃=50
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列求和公式。首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出每行數(shù)的和每行數(shù)的和等于第三個(gè)數(shù)的5倍，又知每列的5個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，求出該列數(shù)的和，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，每列數(shù)的和等于第3個(gè)數(shù)的5倍，據(jù)此即可求出表中所有數(shù)之和．