Question

【題目】設D為不等式組 ，表示的平面區域，點B（a，b）為第一象限內一點，若對于區域D內的任一點A（x，y）都有 成立，則a+b的最大值等于（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵點B（a，b）為第一象限內一點，∴a＞0，b＞0，

又區域D內的任一點A（x，y），

∴z= ，

由約束條件 作出可行域如圖：

化z=ax+by為y= ，

由圖可知，當 ，即a≥b時，

直線y= 過A（1，0）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為a，則a≤1；

當 ，即a＜b時，直線y= 過C（0，1）時，

直線在y軸上的截距最大，z有最大值為b，則b≤1．

∴點B（a，b）滿足 或 ．

作出可行域如圖：

令t=a+b，化為b=﹣a+t，由圖可知，當直線b=﹣a+t過D（1，1）時，

直線在b軸上的截距最大，t有最大值為1+1=2．

故選：C．