Question

工程隊將從A到B修建一條隧道，測量員測得圖中的一些數據（A、B、C、D在同一水平面內），求A、B之間的距離．

Answer 1

分析：連結AD，利用余弦定理求出AD，求出∠ADC，然后利用余弦定理求出AB即可．

解答：解：連結AD，在△ACD中，由余弦定理可得
AD²=AC²+CD²-2AC•CDcos91.2°
=3.7²+5.2²-2×3.7×5.3×（-0.0209）
=41.5，
∴AD=6.4（km）．在△ADC中，由正弦定理可得
sin∠CDA=

ACsin91.2°

AD

=0.1562．
∴∠CDA=9°，
在△ADB中，由余弦定理可得
AB²=AD²+BD²-2AD•BDcos（113.4°-9°）=6.4²+2.9²-2×6.4×2.9×（-0.2486）
=427.29．
解得AB=20.7km．
所以A、B之間的距離為：20.7km．

點評：本題考查余弦定理的實際應用，三角函數的求值，考查計算能力．