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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)p：f（x）=（x²-4）（x-a）在（-∞，-2）和（2，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；q：不等式x²-2x＞a的解集為R．如果p與q有且只有一個正確，求a的取值范圍．

命題p：由原式得f（x）=x³-ax²-4x+4a，
∴f′（x）=3x²-2ax-4，
y′的圖象為開口向上且過點(diǎn)（0，-4）的拋物線．
由條件得f′（-2）≥0且f′（2）≥0，
即

4a+8≥0

8-4a≥0

∴-2≤a≤2．
命題q：x²-2x=（x-1）²-1＞a
∵該不等式的解集為R，∴a＜-1．
當(dāng)p正確q不正確時，-1≤a≤2；
當(dāng)p不正確q正確時，a＜-2．
∴a的取值范圍是（-∞，-2）∪[-1，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）對于函數(shù)y=f（x）與常數(shù)a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個“P數(shù)對”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個“類P數(shù)對”．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽⁺，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個“P數(shù)對”，求f（2ⁿ）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個“P數(shù)對”，且當(dāng)x∈[1，2）時f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在區(qū)間[1，2ⁿ）（n∈N*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數(shù)，且（2，-2）是f（x）的一個“類P數(shù)對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由．
①f（2^-n）與2^-n+2（n∈N*）；
②f（x）與2x+2（x∈（0，1]）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)g（x）=2x+

，x∈[

，4]．
（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（簡單說明理由，不必嚴(yán)格證明）
（2）證明g（x）的最小值為g（

）；
（3）設(shè)已知函數(shù)f（x）（x∈[a，b]），定義：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=sinx，x∈[-

，

]，則f₁（x）=-1，x∈[-

，

]，f₂（x）=sinx，x∈[-

，

]，設(shè)φ（x）=

g(x)+g(2x)

|g(x)-g(2x)|

，不等式p≤φ₁（x）-φ₂（x）≤m恒成立，求p、m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x²-（k²+k+1）x+15，g（x）=k²x-k，其中k∈R．
（1）設(shè)p（x）=f（x）+g（x），若p（x）在（1，4）上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)q(x)=

g(x)x≥0

f(x)x＜0

是否存在實(shí)數(shù)k，對任意給定的非零實(shí)數(shù)x₁，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x₂（x₂≠x₁），使得q（x₂）=q（x₁）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動．設(shè)頂點(diǎn)p（x，y）的軌跡方程是y=f（x），設(shè)f（x）的最小正周期為T，y=f（x）在其兩個相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為S，則ST=

4（π+1）

．（說明：“正方形PABC沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動．沿x軸正方向滾動指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時，再以頂點(diǎn)B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．類似地，正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

g(x)x≥0

f(x)x＜0

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