Question

函數圖象上點P處的切線與直線圍成的梯形面積等于S，則S的最大值等于        ，此時點P的坐標是            .

Answer 1

設P點坐標為（a，a²+1）則得到在P處的切線方程，利用定積分的方法求出梯形的面積，求出面積的最大值即可得到P的坐標．
解：設P（a，a²+1）則過P的切線方程為：y=2ax-a²+1
則S=∫₀¹（2ax-a²-1）dx=（3x--x²）|₀¹=-a²+a+1為二次函數，
當a=時，S有最大值，S_max=．且此時P的坐標為（，）．
故答案為，（，）