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在△ABC中，a=xcm，b=2cm，B=45°，若用正弦定理解此三角形時有兩個解，則x的取值范圍是______．

sinA

sinB

∴a=2

sinA
A+C=180°-45°=135°
A有兩個值，則這兩個值互補
若A≤45°
則和A互補的角大于等于135°
這樣A+B≥180°，不成立
∴45°＜A＜135°
又若A=90，這樣補角也是90°，一解
所以

＜sinA＜1
a=2

sinA
所以2＜a＜2

故答案為（2，2

）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若這樣的△ABC有兩個，則實數x的取值范圍是（　�。�

A、（2，+∞）

B、（0，2）

C、（2，2

）

D、（

，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是（　�。�

A、x＞2

B、x＜2

C、2＜x＜2

D、2＜C＜2

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面是一道選擇題的兩種解法，兩種解法看似都對，可結果并不一致，問題出在哪兒？
[題]在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若△ABC有兩解，則x的取值范圍是（　　）
A．（2，+∞）B．（0，2）C.(2， 2

)D.(

， 2)
[解法1]△ABC有兩解，asinB＜b＜a，xsin45°＜2＜x，即2＜x＜2

，故選C．
[解法2]

sinA

sinB

，sinA=

asinB

xsin45°

．
△ABC有兩解，bsinA＜a＜b，2×

＜x＜2，即0＜x＜2，故選B．
你認為

解法1

是正確的（填“解法1”或“解法2”）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若△ABC只有一解，則x的取值集合為

0＜x≤2或x=2

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列說法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若該三角形有兩解，則x取值范圍是2＜x＜2

；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，則△ABC的外接圓半徑等于

；③在△ABC中，若c=5，

cosA

cosB

，則△ABC的內切圓的半徑為2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，則BC邊的中線AD=

；⑤設三角形ABC的BC邊上的高AD=BC，a、b、c分別表示角A、B、C對應的三邊，則

的取值范圍是[2，

]．其中正確說法的序號是

①④⑤

（注：把你認為是正確的序號都填上）．

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