Question

設(shè)f(x)=

4x

4x+2

．求：
（1）f（a）+f（1-a）的值；
（2）f(

1

2012

)+f(

2

2012

)+…+f(

2011

2012

)的值．

Answer 1

分析：（1）直接把f（a），f（1-a）代入函數(shù)式化簡求值；
（2）利用（1）中的結(jié)論f（a）+f（1-a）=1化簡求值．

解答：解：（1）由f(x)=

4x

4x+2

，
則f（a）+f（1-a）=

4a

4a+2

+

41-a

41-a+2

=

4a

4a+2

+

4 4a

4 4a +2

=

4a

4a+2

+

4

4+2•4a

=

4a•4+2•42a+4•4a+8

(4a+2)(4+2•4a)

=

4a•4+2•42a+4•4a+8

4a•4+2•42a+4•4a+8

=1；
（2）由（1）得，
f(

1

2012

)+f(

2

2012

)+…+f(

2011

2012

)
=[f(

1

2012

)+f(

2011

2012

)]+[f(

2

2012

)+f(

2010

2012

)]+…+[f(

1005

2012

)+f(

1007

2012

)]+f(

1006

2012

)
=1005+

1

2

=

2011

2

．

點(diǎn)評：本題考查了有理指數(shù)冪的化簡與求值，考查了函數(shù)值的求法，解答的關(guān)鍵是利用f（a）+f（1-a）=1運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．