Question

動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)F（0，1）的距離與它到直線y+1=0的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為______．

Answer 1

∵直線l：y+1=0即y=-1，而點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)F（0，1）的距離等于P到直線l的距離
∴點(diǎn)P位于以F為焦點(diǎn)、直線l：y=-1為準(zhǔn)線的拋物線上，
因此，設(shè)P的軌跡方程為x²=2px，（p＞0）
可得

1

2

p=1，解得p=2，2p=4
∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x²=4y．
故答案為：x²=4y