Question

橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合,且截拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)所得弦長(zhǎng)為,傾斜角為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn).  （Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為,問(wèn)拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn),使得與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線(xiàn)方程為,……………2分

  ∴       ①        …………………3分

又橢圓截拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)所得弦長(zhǎng)為,  ∴  得上交點(diǎn)為,

∴     ②…………………4分

由①代入②得,解得或（舍去）,

從而   

∴   該橢圓的方程為該橢圓的方程為      …………………6分

（2）∵ 傾斜角為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn),

∴ 直線(xiàn)的方程為,即,…………………7分

由（1）知橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為,設(shè)與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),………8分

則得   ……10分  解得,即   

又滿(mǎn)足,故點(diǎn)在拋物線(xiàn)上。   …………………11分

所以?huà)佄锞�(xiàn)上存在一點(diǎn),使得與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。……12分

 

【解析】略