Question

已知函數

（1）用定義證明在上單調遞增；

（2）若是上的奇函數，求的值；

（3）若的值域為D，且，求的取值范圍

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）在R上任取兩個實數，且，然后用作差法比較的大小，再根據單調性定義判斷單調性。（2）根據，列出方程，根據對應系數相等解出m.。或利用特殊值法如，也可解出m。（3）根據指數函數的值域大于零，可導出的值域，因為，

試題解析：（1）解: 設 且 1分

則 3分

即 5分

在上單調遞增 6分

（2）是上的奇函數 8分

即

10分

（用 得必須檢驗，不檢驗扣2分）

（3） 由

12分

的取值范圍是 15分

考點：函數的單調性，奇偶性和求值域