Question

已知函數．
（I）求f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
（II）當時，求函數f（x）的最大值和最小值及相應的x的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據倍角公式及和差角公式，我們可以化簡函數的解析式，進而根據正弦型函數的周期性和單調性，可求出f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
（II）當時，-≤≤，結合正弦函數的最值，可求出函數f（x）的最大值和最小值及相應的x的值．
解答：解：（I）==
∵ω=2，
∴T=π，即f（x）的最小正周期為π
由2kπ-≤≤2kπ-
得kπ-≤x≤kπ+
∴f（x）的單調遞增區間為[kπ-，kπ+]（k∈Z）
（II）∵
∴-≤≤
當=，即x=時，f（x）的最大值為
當=-，即x=0時，f（x）的最小值為-1
點評：本題考查的知識點是兩角和與差的正弦函數，熟練掌握正弦型函數的周期性，單調性，最值等性質是解答的關鍵．