Question

設f（x）是R上的奇函數，且當x∈（0，+∞）時，f（x）=x（1+x），則 f（x）在 （-∞，0）上的解析式

f（x）=x（1-x）

．

Answer 1

分析：設x＜0，則-x＞0，由已知表達式可求f（-x），根據奇函數性質可得f（x）與f（-x）的關系式，由此即可得到答案．

解答：解：設x＜0，則-x＞0，∴f（-x）=-x（1-x），
又f（x）為R上的奇函數，所以f（x）=-f（-x），即f（x）=-[-x（1-x）]=x（1-x），
故答案為：f（x）=x（1-x）．

點評：本題考查函數解析式的求法及函數奇偶性的性質，考查學生靈活運用知識解決問題的能力，屬基礎題．