Question

若函數(shù)f(x)=

1

3

x3-kx2+(2k-1)x+5在區(qū)間（2，3）上是減函數(shù)，則k的取值范圍是（　　）

A．[1，+∞）

B．[0，1]

C．（-∞，0]

D．[2，+∞）

Answer 1

分析：由題意可得f′（x）≤0在（2，3）上恒成立．令g（x）=x²-2kx+（2k-1），則

g(2)≥0 g(3)≥0

，解出即可．

解答：解：f′（x）=x²-2kx+（2k-1），
∵函數(shù)f(x)=

1

3

x3-kx2+(2k-1)x+5在區(qū)間（2，3）上是減函數(shù)，∴f′（x）≤0在（2，3）上恒成立．
即x²-2kx+（2k-1）≤0在（2，3）上恒成立．
令g（x）=x²-2kx+（2k-1），則

g(2)≥0 g(3)≥0

，解得k≥2．
故選D．

點評：熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．