Question

已知圓，若橢圓的右頂點(diǎn)為圓的圓心，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）若存在直線，使得直線與橢圓分別交于兩點(diǎn)，與圓分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，求圓的半徑的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）圓的圓心已知，可求出橢圓方程中的，又橢圓離心率知道根據(jù) 可得，故可求出橢圓方程；（2）設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立橢圓方程，用弦長(zhǎng)公式將表示成的函數(shù)，再將表示成的函數(shù)，根據(jù)和基本不等式求解.
試題解析：（1）設(shè)橢圓的焦距為2c,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025629886973.png" style="vertical-align:middle;" />
所以橢圓的方程為。
（2）設(shè)，
聯(lián)立方程得
所以
則
又點(diǎn)到直線的距離，則
顯然，若點(diǎn)也在線段上，則由對(duì)稱性可知，直線就是y軸,與已知矛盾，所以要使,只要，所以

當(dāng)時(shí)，.
當(dāng)時(shí)，3，
又顯然，所以。
綜上，圓的半徑的取值范圍是.