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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本題滿分12分)如圖所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E是CD的中點,O為AE的中點,以AE為折痕,將△ADE向上折起,使D到P,且PC=PB
(1)求證:PO⊥面ABCE;
(2)求AC與面PAB所成角的正弦值.

解析:(1)……1分
的中點,連
因為所以………3分
從而………………………………5分
由(1)(2)可得……………………6分
(2)作如圖,建立直角坐標系

……………………………………………8分
設平面的法向量為
………………………………………………10分
與面所成角的正弦值|=…………………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,BB1=2,BC=2,D為B1C1的中點。
(Ⅰ)證明:B1C⊥面A1BD
(Ⅱ)求二面角B—AC—B1的大小。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,底面
四邊長為1的菱形,, ,
,的中點,的中點
(Ⅰ)證明:直線;
(Ⅱ)求異面直線AB與MD所成角的大;
(Ⅲ)求點B到平面OCD的距離。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)
在三棱錐中,△ABC是邊長為4的正三角形,平面,,M、N分別為AB、SB的中點。

(1)證明:;
(2)求二面角N-CM-B的大;
(3)求點B到平面CMN的距離。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在菱形中,,線段的中點是,現將沿折起到的位置,使平面和平面垂直,線段的中點是

⑴證明:直線∥平面;
⑵判斷平面和平面是否垂直,并證明你的結論.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,在直角梯形ABCD中,AB//CD,E為CD上一點,且DE=4,過E作EF//AD交BC于F現將沿EF折到使,如圖2。

(I)求證:PE⊥平面ADP
(II)求異面直線BD與PF所成角的余弦值;
(III)在線段PF上是否存在一點M,使DM與平在ADP所成的角為?若存在,確定點M的位置;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,正四面體的頂點、、分別在兩兩垂直的三條射線、、上,給出下列四個命題:  
①多面體是正三棱錐;
②直線平面;
③直線所成的角為;       
④二面角.
其中真命題有_______________(寫出所有真命題的序號).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知在三棱錐T-ABC中,TA,TB,TC兩兩垂直,T在地面ABC上的投影為D,給出下列命題:
①TA⊥BC, TB⊥AC, TC⊥AB;
②△ABC是銳角三角形;
;
(注:表示△ABC的面積)
其中正確的是_______(寫出所有正確命題的編號)。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是平面,是直線,且,平面,則與平面的位置關系是 
A.平面B.平面
C.平面D.與平面相交但不垂直

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同步練習冊答案
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