Question

為了保護環境，南充市環保部門準備在工業園區擬建一座底面積為200平方米的長方體無蓋二級凈水處理池（如圖所示），池深10米，池的外壁建造單價為每平方米400元，中間一條隔墻建造單價為每平方米100元，池底建造每平方米60元，試問：一般情況下，凈水處理池的長AB設計為多少米時，可使總造價y最低？并求出此最值．

Answer 1

分析：設AB的長為x米，則寬BC為x+

200

x

米，建立造價y與x的函數關系式求解．

解答：解：設AB的長為x米，則寬BC為x+

200

x

米，
總造價y=400（2x+2•

200

x

）•10+100•

200

x

•10+60×200
=8000（x+

225

x

）+1200
≥8000•2

225

+1200
=25200
當且僅當x=

225

x

，x=15時，y取到最小值．
故處理池的長AB設計為15米時，可使總造價y最低，最低造價為25200元．

點評：本題考查了建立函數解析式，利用基本不等式求函數最值的能力．