Question

利用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=x⁵+5x⁴+10x³+10x²+5x+1；則當(dāng)x=2時(shí)，f（x）的值．

Answer 1

解：f（x）=x⁵+5x⁴+10x³+10x²+5x+1
=（x⁴+5x³+10x²+10x+5）x+1
=[（x³+5x²+10x+10）x+5]x+1
={{[（x+5）x+10]x+10}x+5}x+1
∴在x=2時(shí)的值時(shí)的值為{{[（x+5）x+10]x+10}x+5}x+1={{[（2+5）（2）+10]（2）+10}（2）+5}（2）+1=243
故則當(dāng)x=2時(shí)，f（x）的值為：243．
分析：所給的多項(xiàng)式寫成關(guān)于x的一次函數(shù)的形式，依次寫出，得到最后結(jié)果，從里到外進(jìn)行運(yùn)算，得到要求的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查秦九韶算法，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行整理，得到符合條件的形式，不管是求計(jì)算結(jié)果還是求加法和減法的次數(shù)都可以．