Question

平面內給定三個向量：

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1），解答下列問題：
（1）求3

a

+

b

-2

c

（2）求滿足

a

=m

b

+n

c

的實數m和n；
（3）若（

a

+k

c

）∥(2

b

-

a

)，求實數k．

Answer 1

分析：（1）由向量的線性運算法則即可算出．
（2）根據向量相等即可求出m、n的值．
（3）若已知向量

m

=（a，b）、

n

=（c，d），則

m

∥

n

?ad-bc=0，計算出即可．

解答：解：（1）3

a

+

b

-2

c

=3（3，2）+（-1，2）-2（4，1）=（9，6）+（-1，2）-（8，2）=（0，6）．
（2）∵

a

=m

b

+n

c

，m∈R，n∈R，∴（3，2）=m（-1，2）+n（4，1）=（-m+4n，2m+n），
∴

-m+4n=3 2m+n=2

 解得

m= 5 9 n= 8 9

．
（3）∵（

a

+k

c

）∥(2

b

-

a

)，且

a

+k

c

=(3+4k，2+k)，2

b

-

a

=(-5，2)，
∴2×（3+4k）-（-5）×（2+k）=0，
∴k=-

16

13

．

點評：理解向量的線性運算法則和向量平行的條件是解題的關鍵．