Question

某制造商某月內生產了一批乒乓球，隨機抽樣100個進行檢查，測得每個球的直徑（單位：mm），將數據分組如下表：

分組	頻數	頻率
[39.95，39.97）	10
[39.97，39.99）	30
[39.99，40.01）	50
[40.01，40.03]	10
合計	100

（1）請在上表中補充完成頻率分布表，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這批乒乓球直徑的平均值與中位數（結果保留三位小數）．

Answer 1

分析：（1）根據所給的頻數和樣本容量，用頻數除以樣本容量做出每一組數據對應的頻率，填入表中，畫出對應的頻率分步直方圖．
（2）做出每一組數據的區間的中點值，用這組數據的中間值分別乘以對應的這個區間的頻率，得到這組數據的總體平均值，中位數出現在在概率是0.5的地方．

解答：解：（1）根據所給的頻數和樣本容量做出每一組數據對應的頻率，填入表中，
畫出對應的頻率分步直方圖，

分組	頻數	頻率
[39.95，39.97）	10	0.1
[39.97，39.99）	30	0.3
[39.99，40.01）	50	0.5
[40.01，40.03]	10	0.1
合計	100	1

（2）整體數據的平均值約為
39.96×0.10+39.98×0.30+40.00×0.50+40.02×0.10=39.992（mm）
最左邊的兩個小矩形的面積是0.1+0.3=0.4，最高的小矩形的面積是0.5，故可設中位數是x則x=39.99+

1

5

×0.02=39.994
由此知，此組數據的中位數是39.994，平均數是39.992（mm）

點評：本題考查頻率分步直方圖，考查用樣本分步估計總體分布，本題是一個基礎題，題目的運算量不大，一般不會出錯．