Question

圓x²+y²-ax+2y+1=0關于直線x-y-1=0對稱的圓的方程為x²+y²=1，則實數a的值為（　　）

A．6

B．0

C．-2

D．2

Answer 1

分析：先求出兩圓的圓心坐標，再利用兩圓關于某直線對稱時，兩圓圓心的連線和對稱軸垂直，斜率之積等于-1，求出實數a的值．

解答：解：圓x²+y²-ax+2y+1=0 即(x-

a

2

)2+（y+1）²=

a2

4

，表示以A（

a

2

，-1）為圓心，以|

a

2

|為半徑的圓．
關于直線x-y-1=0對稱的圓x²+y²=1的圓心為（0，0），
故有

-1-0

a 2 -0

×1=-1，解得 a=2，
故選D．

點評：本題主要考查兩圓關于直線對稱的性質，利用了兩圓關于某直線對稱時，兩圓圓心的連線和對稱軸垂直，斜率之積等于-1，屬于基礎題．